Subject: Re: Cantor (ripresa di "This Cantor is Killing Me")[sulla cavallinità] Date: Sat, 30 Aug 2008 11:40:15 GMT From: L Organization: [Infostrada] Newsgroups: it.cultura.filosofia.moderato L: > > La collezione di oggetti si dirà infatti "classe" se è una collezione > > che soddisfa una regola, la regola che disciplina "la natura" di quegli > > oggetti: di soddisfare la regola con cui sono stati collezionati. Loris Dalla Rosa wrote: > D'accordo, pero' prima di proseguire mi occorre un chiarimento. Qui stai > usando una definizione intensiva o estensiva di "classe"? Mi spiego. Una > classe definita intensivamente e' caratterizzata da una proprieta' definita, > o piu' in generale da un predicato, che determina gli elementi assumibili in > quella classe. Per esempio, se definiamo l'uomo come "animale razionale", la > classe e' costituita dagli animali cui e' attribuibile tale predicato, e' > cioe' costituita dagli "uomini" (al plurale) e ad essa non appartiene "uomo" > (al singolare), che non e' uno di quegli "uomini" ma il *concetto* sotto cui > assumiamo ciascun elemento della classe. Estensivamente, invece, la classe > e' definita dall'enumerazione dei suoi termini, ai quali e' attribuita la > proprieta' di essere, appunto e semplicemente, termini della classe; e in > questo senso viene normalmente chiamata "collezione". Tu dici sopra che una > classe "e' una collezione che soddisfa una regola"; pero' l'approccio > intensivo e quello estensivo si basano su due regole diverse per trattare le > classi. Questo fatto e' spesso fonte di notevoli fraintendimenti. Se, p.e., > mi sposto in cucina e ti dico che li' ci sono 2 mele, tu comprendi che ho > enumerato 2 oggetti che chiamo mele, come effettivamente ho fatto. Ma se io > definisco "mela" quel frutto prodotto dall'albero chiamato "melo", non > saprei di preciso se dirti se io vedo 2 oppure 3 mele; perche' nel mio > quadro appeso in cucina e' rappresentato un cesto di frutta in cui compare > una mela. Ti chiedo allora se per definire una classe intendi avvalerti > dell'intensione o dell'estensione. > Un saluto, > Loris Argomento molto succoso per la filosofia, il come si forma una collezione e se una classe sia un insieme in senso riduttivo, oppure no. Dico subito che, poiché -ad esempio- mi sono anche interessato dello studio di mascheramento nel caso della follia, non mi risulta che vi sia mai una accozzaglia di fatti dentro un cerchio che sia lì -> per caso <-. Quindi escludo che non sia rintracciabile una logica di relazione in qualunque insieme. Quando non è di interesse esplicitare tale logica si parla di insiemi, quando si parla della possibilità che vi sia una logica in una collezione (una logica che li accomuna) si parla di classe. Si noti che però la classe non contiene la regola, ma la rispetta. Faccio un esempio tra i più clamorosi: Un numero è una classe? No. Il numero è solo un concetto astratto. Astratto dal contesto a cui si riferisce, anche se -nell'astrarsi- ha *una relazione* con ciò a cui si riferisce, appunto, la fattispecie di "indicare una regola". Quindi il numero non è una classe. Ma allora cosa è? Nella matematica un qualunque ente matematico non si definisce -nel comportamento- dalla etichetta, ma dalla associazione di una etichetta per esempio la parola "numero" -> con un comportamento. Qui è corretto dire che è un numero un "ente" tale che *genera* una classe di equivalenza (intendendolo come "un operatore" che applicato ad una collezione generica ne "estrae" un risultato. Risultato frutto della applicazione di quell'operatore). Quindi ho tipicizzato un ente astratto tramite un comportamento (e un etichetta "numero" associata al comportamento che tipicizza quel nome, quella etichetta). Se io "applico" il numero 3 a un cesto di mele prendo 3 mele e lo metto nel mio cesto C1 (di tutte le cose che sono, in C1, in numero di 3). Se io "applico" il numero 3 a un campo di fiori prendo 3 fiori e lo metto nel mio cesto C1 e così via. Ora ho C1 = { [mela rossa, mela bianca, mela arancio]; [fiore azzurro, fiore verde, fiore giallo]; ...} Una collezione in cui ogni sottoinsieme mele fiori etc è caratterizzato dal rispettare il fatto che ripete una quantità presa a riferimento -> 3 volte. Ora tu, caro Loris, sia qui sopra, sia nell'esempio in cui citavi: ++ cit on ++ A={1, 2, 3, 4} B={6, 7, 8, 9} A contiene 4 numeri, e in effetti "4" e' in A. B contiene 4 numeri, ma "4" non e' in B... Il numero di numeri di un insieme di numeri appartiene all'insieme? ++ cit off ++ Ti poni un quesito sul fatto se il numero sia da intendere solo associabile a "4" oppure alla fatto di avere una proprietà di oggetti che non vedano la etichetta 4, ma siano ricorrenti 4 volte. Se il numero fosse associabile a una sola rappresentazione per esempio in base dieci: [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] Non avremmo la famosa barzelletta che dice: L'umanità si divide in 10 parti coloro che conoscono il digitale e coloro che non lo conosco .. : - ) Infatti 10 in base due, significa proprio 2 in base dieci! essendo possibile descrivere *con etichette diverse* -in questo caso solo lo "0" & "1" come mattoni di composizione, per il bi-ennario, binario- qualunque numero comunque grande, purché finito. 0 = 0000 1 = 0001 2 = 0010 3 = 0011 4 = 0100 5 = 0101 6 = 0110 7 = 0111 8 = 1000 9 = 1001 Quindi non vi è un problema di scelta delle etichette per tipicizzare l'attività di numerare. Anche se non è indifferente -dal punto di vista della efficienza di rappresentazione- fare una scelta o un'altra. Sugli aspetti procedurali che poi tu chiami intensivi o estensivi .. io consiglio una cosa molto semplice con gli insiemi: Scrivere "la regola tal che l'applicazione della regola la possa fare anche un robot", ossia senza alcuna immaginazione se non rispettare la regola. Se io programmo un robot per raccogliere le mele e voglio che ne raccolga solo 3, mi servono i seguenti progetti: P1: Progetto per riconoscere una mela e non confonderla con gli altri frutti. P2: Progetto per contare quante mele ha raccolto (per esempio incrementando un contatore). Quindi non possiamo numerare aggiungendo al concetto di numero (che è replicare n volte la unità presa a riferimento se il numero è n) anche altri concetti sussidiari, magari per dire "devono essere 3 .. però devo anche essere *succose*" (le mele). (Lo posso fare scorporando le questioni). Il concetto *primitivo* del numerare è stabilire *i limiti* in cui un oggetto può essere ritenuto equivalente con un altro che gli assomiglia e dire che ne ho prima il doppio, poi tre volte etc. Si sottointende -quindi- una *teoria dell'errore* che fissi i limiti della possibilità della elaborazione reale grazie ad un modello, il modello "surreale" che possa esistere A=A. : - ) Saluti, L